Question

2．某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）．设图中从左至右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2小组的频数为4．（每组只含最小值，不含最大值）
（1）该课外活动小组抽取的样本容量是多少？请补全图中的频数分布直方图；
（2）样本中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？
（3）设该校九年级学生900名，若合理的睡眠时间范围为7≤h＜9，你对该校九年级学生的睡眠时间做怎样的分析、推断？

Answer 1

分析 （1）样本容量=$\frac{第2组频数}{第2组频率}$，再用样本容量乘以第六组频率即可；
（2）由直方图可知哪个范围内的人数就最多，用总数乘以该组的频率可得人数．
（3）第五组、第六组的人数和是九年级学生中睡眠时间在7≤h＜9范围内的人数，根据频数=频率×总数可得睡眠时间不足的人数，作出合理推断．

解答 解：（1）样本容量为：4÷0.08=50，
第6小组的频数为：50×（1-0.04-0.08-0.24-0.28-0.24）=6，补全频数分布直方图如下：


（2）由直方图可知睡眠时间在6～7小时的人数最多，
这个范围内的人数为50×0.28=14人；

（3）∵在7≤h＜9范围内数据的频率为：0.24+0.12=0.36，
∴睡眠时间不合理的学生有900×（1-0.36）=576人，
∴推测近$\frac{2}{3}$的学生睡眠时间不足．

点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．