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    我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．

    解：结论为：EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）。理由如下：
    连接AF并延长交BC的延长线于点G。

    ∵AD∥BC，∴∠ADF=∠GCF。
    在△ADF和△GCF中，
    ∠ADF=∠GCF，DF=CF，∠DFA=∠CFG，
    ∴△ADF≌△GCF（ASA）。∴AF=FG，AD=CG。
    又∵AE=EB，∴EF∥BG，EF=BG。
    ∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．

    解析

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    （2）如果点E分线段AB为
    AE
    EB
    =
    1
    3
    ，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，请你利用第（1）的结论求出EF=
    3.5
    3.5
    （直接填写结果）；
    （3）如果点E分线段AB为
    AE
    EB
    =
    m
    n
    ，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的长．

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（山东滨州卷）数学（解析版） 题型：解答题

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