Question

24、已知：如图所示，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作等边△ABD、△BCE、△ACF．
（1）你认为四边形ADEF是什么四边形？写出你的猜想并说明理由．
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF成为矩形？（写出条件，不要求证明）
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF成为菱形？（写出条件，不要求证明）

Answer 1

分析：（1）先证明△ABC≌△DBE，得DE=AC，同理可证AD=FE，则四边形ADEF是平行四边形；
（2）∠BAC=150°
（3）AB=AC

解答：解：证明：（1）先证∠1=∠3
再证△ABC≌△DBE，得DE=AC
∴DE=AF
同理可证AD=FE，
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）∠BAC=150°
（3）AB=AC

点评：本题考查了平行四边形矩形、菱形的判定和等边三角形的性质．