Question

如图，小红作出了面积为1的正△ABC，然后分别取△ABC三边的中点A₁，B₁，C₁，作出了正△A₁B₁C₁，用同样的方法，作出了正△A₂B₂C₂，…，由此可得，正△A₈B₈C₈的面积是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由别取△ABC三边的中点A₁，B₁，C₁，根据三角形中位线的性质，可得△A₁B₁C₁∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得S_△A1B1C1=S_△ABC=，继而可得规律：S_△AnBnCn=，则可求得答案．
解答：解：∵△ABC三边的中点A₁，B₁，C₁，
∴B₁C₁=BC，A₁B₁=AB，A₁C₁=AC，
∴△A₁B₁C₁∽△ABC，
∴S_△A1B1C1=S_△ABC=，
同理：S_△A2B2C2=S_△A1B1C1=，
∴S_△AnBnCn=，
∴正△A₈B₈C₈的面积是：．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意得到规律：S_△AnBnCn=是解此题的关键．