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由边长为1的小立方体堆成的一个立体图形的三视图(如下),回答下列问题:
(1)立体图形最多用______个小立方体;体积的最小值为______;
(2)如图①在主视图的图象上连出△ABC,则△ABC的面积S△ABC=______;
如图②,当点A在底边上水平运动时S△ABC+S△ADE是否改变,并说明理由.

解:(1)由俯视图易得最底层有4个正方体,第二层最多有4个正方体、最少有3个正方体,第三层有2个正方体,那么最多共有4+4+2=10个小正方体组成,最少共有4+3+2=9个小正方体组成,则体积的最小值为9;

(2)S△ABC=2×1÷2×2=2;
S△ABC+S△ADE=5.5-1×3÷2-2×2÷2=2.
故不变,为2.
故答案为:10,9,2.
分析:(1)易得这个几何体共有3层,由俯视图可得第一层正方体的个数,由正视图和左视图可得第二层最多和最少正方体的个数,第三层正方体的个数,相加即可.
(2)结合图形①,知要求的三角形的面积等于两个底2高1的三角形的面积的和;结合图形②,知要求的三角形的面积等于5个边长为1的小正方形的面积-1个底1高3的三角形的面积-两个底的和为2等高为2的三角形的面积.
点评:考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案.第(2)题要能够把不易求图形的面积转化为易求图形的面积.
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科目:初中数学 来源: 题型:

28、由边长为1的小立方体堆成的一个立体图形的三视图(如下),回答下列问题:
(1)立体图形最多用
10
个小立方体;体积的最小值为
9

(2)如图①在主视图的图象上连出△ABC,则△ABC的面积S△ABC=
2

如图②,当点A在底边上水平运动时S△ABC+S△ADE是否改变,并说明理由.

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