Question

（2012•奉节县一模）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等分，转盘B被分成3等分，并在每一分内表上数字，先甲乙两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界显示视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记S=x+y
如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．
①请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
②在①的基础上，求点P落在反比例函数y=

12

x

图象上的概率．
③李刚为甲乙两人设计了一个游戏：当S＜6时甲获胜，否则乙获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁有利？

Answer 1

分析：①利用列表的方法即可列举出所有可能得到的点P的坐标；
②从①列出的表格，得出的P坐标，代入反比例函数解析式检验，找出点P落在反比例函数y=

12

x

图象上时的个数，即可求出点P落在反比例函数y=

12

x

图象上的概率；
③从①列出的表格，根据S=x+y，求出S的值，找出小于6的S个数，求出甲获胜的概率，进而求出乙获胜得概率，比较两概率的大小，即可判断出游戏公平与否，对谁有利．

解答：解：①列表如下：

	1	2	3	4
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）
6	（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）

由表格可得：P的坐标为（1，2）；（2，2）；（3，2）；（4，2）；（1，4）；（2，4）；（3，4）；（4，4）；（1，6）；（2，6）；（3，6）；（4，6）共12种；

②当P坐标（3，4）或（2，6），P在反比例函数y=

12

x

上，
∴点P落在反比例函数y=

12

x

图象上的概率为

2

12

=

1

6

；

③由①中的表格可得：S=x+y的值可以为：3，4，5，6，5，6，7，8，7，8，9，10共12个，
其中S＜6的有3，4，5，5共4个，
则P_甲获胜=

4

12

=

1

3

，P_乙获胜=1-

1

3

=

2

3

，
∵

1

3

＜

2

3

，
∴此游戏不公平，对乙有利．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，列表法与树状图，以及游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．