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在日常生活中,我们经常看到一些窗户上安装着遮阳蓬,如图(1).现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳蓬,已知该地区冬天正午太阳最低时,光线与水平线的夹角为34°.夏天正午太阳最高时,光线与水平线的夹角为76°.
把图(1)画成图(2),其中AB表示窗户的高,BCD表示直角形遮阳蓬.
(1)遮阳蓬BCD怎样设计,才能正好在冬天正午太阳最低时光线最大限度地射入室内而夏天正午太阳最高时光线刚好不射入室内,请在图(3)中画图表示;
(2)已知AB=150cm,在(1)的条件下,求出BC,CD的长度.(精确到1cm)
(1)如图:


(2)如图,设BC=x,CD=y.
在Rt△ADC和Rt△DBC中,
由题意,得
150+x=y•tan76°①
x=y•tan34°②

把②代入①,得150+y•tan34°=y•tan76°
y=
150
tan76°-tan34°
≈45
(cm)
x=y•tan34°≈30(cm).
答:BC、CD的长度分别约为30cm、45cm.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图所示,△ABC中若DEBC,EFAB,则下列比例式正确的是(  )
A.
AD
DB
=
DE
BC
B.
BF
BC
=
EF
AD
C.
AE
EC
=
BF
FC
D.
EF
AB
=
DE
BC

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知,如图,
AD
DB
=
AE
EC
,且AE=8,AC=10,AD=12,求BD、AB的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,水坝的横断面是梯形,迎水坡AD的坡角∠A=45°,背水坡BC的坡度为1:
3
,坝顶DC宽25米,坝高45米,求:
(1)背水坡的坡角;
(2)坝底AB的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,一块四边形土地,其中∠ABD=120°,AB⊥AC,BD⊥CD,AB=30
3
m,CD=50
3
m,则这块土地的面积为______m2

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,矩形ABCD(AD>AB)中,AB=α,∠BDA=θ作AE交BD于E,且AE=AB,试用α和θ表示AD和BE的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米,此时,梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动,顶端靠在对面墙上N,此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米,梯子的倾斜角45°,则这间房子的宽AB是______米.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

斜面的坡度为i=1:
3
,一物体沿斜面向上推进了20米,那么物体升高了______米.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:△ABC中,AD为中线,∠BAD=60°,AB=10,BC=4
19
,求AC的长.

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