Question

已知abc=1，请试着将

a

ab+a+1

，

b

bc+b+1

，

c

ac+c+1

转化成同分母的式子，并求

a

ab+a+1

+

b

bc+b+1

+

c

ac+c+1

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：把

a

ab+a+1

的分子分母同乘c化简，

b

bc+b+1

把分母中的1化为abc化简，再利用相同分母的式子求

a

ab+a+1

+

b

bc+b+1

+

c

ac+c+1

的值．

解答：解：∵abc=1，
∴

a

ab+a+1

=

ac

abc+ac+c

=

ac

1+ac+c

，

b

bc+b+1

=

b

bc+b+abc

=

1

c+1+ac

，

c

ac+c+1

，
∴

a

ab+a+1

+

b

bc+b+1

+

c

ac+c+1

=

ac

1+ac+c

+

1

c+1+ac

+

c

ac+c+1

=

ac+1+c

ac+c+1

=1．

点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是灵活运用abc=1把分式化为相同分母的分式．