Question

若a、b为实数，且满足(a-1)2+

b-2

=0，则

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2008)(b+2008)

=（　　）

• A、

  2006

  2007

• B、

  2007

  2008

• C、

  2008

  2009

• D、

  2009

  2010

Answer 1

分析：由于a、b为实数，且满足(a-1)2+

b-2

=0，所以a-1=0，b-2=0，所有可求得a=1，b=2，所求代数式变形为

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2009×2010

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

4

+…+

1

2009

-

1

2010

，化简求值即可．

解答：解：∵a、b为实数，满足(a-1)2+

b-2

=0，
又无论a，b为何值，（a-1）²≥0，

b-2

≥0，
∴a-1=0，b-2=0，
∴a=1，b=2，
∴

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2008)(b+2008)

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2009×2010

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

4

+…+

1

2009

-

1

2010

=

2009

2010

．
故选D．

点评：本题考查了求代数式的值，对于代数式求值的题目，根据所给的已知条件，对所给代数式适当变形是解题的关键，变形的目标是能够利用已知条件，此类题目题型多，解题没有统一的规律可循．