Question

气象台发布的卫星云图显示，某台风在海岛A北偏西60°方向上的B点处生成，城市C在海岛A北偏东45°的方向上．建立如图的直角坐标系，点A位于y轴上，台风生成处B和城市所在处C都在x轴上，其中点A的坐标为（0，-100）．
（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点C的坐标为

（100，0）

，点B的坐标为

（-100

3

，0）

；（结果保留根号）
（3）若此台风从点B以30km/h的速度向正东方向移动，到城市C要经过多长时间？（

3

≈1.7）

Answer 1

分析：（1）先在图中表示北偏东45°方向的射线AC，与x轴的交点即为点C的位置；
（2）在Rt△AOB中根据三角函数的知识可得点B的坐标，根据等腰直角三角形的性质可求出点C的坐标；
（3）先求出BC的长，根据速度求台风从生成到最初侵袭C城要经过的路程，再根据时间=路程÷速度，列式计算即可．

解答：解：（1）如图所示：射线AC，与x轴的交点即为点C的位置．

（2）∵点A的坐标为（0，-100），
∴OA=100，
∴在Rt△AOB中，OB=OA•tan60°=100

3

，
在Rt△AOC中，OC=OA=100，
∴点C的坐标为：（100，0），点B的坐标为：（-100

3

，0）；
故答案为：（100，0），（-100

3

，0）；

（3）∵BC=OB+OC=100+100

3

≈270（km），
∴（270-30）÷30=8小时．
∴台风从生成到最初侵袭C城要经过8小时．

点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是关键．