Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点坐标为（1，4），且经过点C（3，0）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当x取何值时，y随x的增大而减小？

（3）当时，直接写出x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时y随x的增大而减小；（3）或

【解析】

（1）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式，然后把（3，0）代入求出a的值即可；

（2）根据二次函数的性质，当开口向下时，在对称轴右侧y随x的增大而减小，即；

（3）易证得抛物线与直线y=-x+3的交点为(0，3)和(3，0)，根据解得坐标，结合二次函数的性质即可求得；

（1）设，将C（3，0）代入得a=-1，

∴，

（2）∵＜0，

∴在对称轴的右边y随x的增大而减小，

∴当时y随x的增大而减小，

（3）抛物线中，顶点为（1，4），

令x=0，则y=3，

∴抛物线经过点(0，3)，

令y=0，则x=3，

∴抛物线经过点(3，0)，

由直线y=-x+3可知，直线也经过点(3，0)，点(0，3)，

∵a=-1<0，

∴开口向下，

∴当时，x的取值范围为：或；