Question

4．如图，己知直线AB上一点O，OC⊥AB，OD⊥OE，若∠COE=$\frac{1}{5}$∠BOD．
（1）求∠COE，∠BOD，∠AOE的度数．
（2）若OF平分∠BOE，求∠AOF的度数．

Answer 1

分析 （1）由于∠COE=$\frac{1}{5}$∠BOD，可设∠COE=x，则∠BOD=5x，列出方程即可求出x的值，进而求出∠COE，∠BOD，∠AOE的度数．
（2）作出∠BOE的角平分线后求出∠BOF的度数即可求出∠AOF的度数．

解答 解：（1）∵∠COE=$\frac{1}{5}$∠BOD，
∴设∠COE=x，则∠BOD=5x
∵OD⊥OE，
∴∠DOE=90°，
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=5x-90°
∵OC⊥AB，
∴∠BOC=90°，
∴∠COE+∠BOE=90°
∴x+5x-90=90，
x=30°
∴∠COE=30°
∴∠BOD=5x=150°
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90+30=120°
（2）作OF平分∠BOE
∴∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOE
∵∠BOE=90°-∠COE=60°，
∴∠BOF=30°
∴∠AOF=180°-∠BOF=150°

点评 本题考查角度计算，涉及一元一次方程的解法，垂线的定义，角平分线的性质，解题的关键是根据倍数关系式设未知数列方程，属于基础题型．