Question

若abc=1，且

x

1+a+ab

+

x

1+b+bc

+

x

1+c+ac

=2003．则x等于（　　）

• A、1
• B、2003
• C、4006
• D、2008

Answer 1

考点：对称式和轮换对称式

专题：

分析：先将原式根据条件变形为

x

1+a+ab

+

ax

a+ab+abc

+

x

abc+c+ac

=2003，再整理成：

x

1+a+ab

+

ax

a+ab+1

+

x

c(ab+1+a)

=2003，再通过等式的性质去分母后就可以求出其值．

解答：解：∵abc=1，且

x

1+a+ab

+

x

1+b+bc

+

x

1+c+ac

=2003．
∴

x

1+a+ab

+

ax

a+ab+abc

+

x

abc+c+ac

=2003，
∴

x

1+a+ab

+

ax

a+ab+1

+

x

c(ab+1+a)

=2003，
∴cx+acx+x=2003c（ab+a+1），
∴x（c+ac+1）=2003c（ab+a+1），
∴x（c+ac+abc）=2003c（ab+a+1），
∴xc（ab+a+1）=2003c（ab+a+1），
∴x=2003．
故选B．

点评：本题考查了方程中的对称式和轮换对称式的运用及解此类方程的一般方法的运用．