Question

已知直线l：y=x+b，抛物线C：y=x²-3，当直线l与抛物线C只有一个交点时，求交点坐标．

Answer 1

解：联立消掉y得，x²-3=x+b，
整理得，x²-x-9-3b=0，
∵只有一个交点，
∴x=-=-=，
y=×（）²-3=-，
∴交点坐标为（，-）．
分析：联立两函数解析式消掉y得到关于x的一元二次方程，然后根据只有一个交点，方程有两个相等的实数根求出x的值，然后代入抛物线求出y的值，再写出交点坐标即可．
点评：本题考查了二次函数的性质，根据只有一个交点，关于x的方程有两个相等的实数根求出x的值是解题的关键．