Question

在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD交于G，AG的延长线交BC于F，那么图中全等三角形的对数是

1. A.
   4对
2. B.
   5对
3. C.
   6对
4. D.
   7对

Answer 1

D
分析：根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定可得，图中存在的全等三角形有7对，分别是△ABF≌△ACF，△ADC≌△AEB，△BDC≌△CEB，△ADO≌△AEO，△DOB≌△EOC，△BOF≌△COF，△ABO≌△ACO．
解答：解：如图所示
∵等腰△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
∴BF=CF，AD=BD=AE=EC，AF⊥BC
∵BF=CF，AB=AC
∴△ABF≌△ACF（HL）①
∴∠ABF=∠ACF，∠BAF=∠CAF
∵BD=CE，BC=BC
∴△BDC≌△CEB（SAS）②
∴∠DCB=∠EBC
∴GB=GC
∵GF=GF
∴△BGF≌△CGF（SAS）③
∵AD=AE，AB=AC，∠DAC=∠EAB
∴△ADC≌△AEB（SAS）④
∴∠ADC=∠AEB
∵AD=AE，∠BAF=∠CAF
∴△ADG≌△AEG（AAS）⑤
∴GD=GE
∵∠DGB=∠EGC，GB=GC
∴△DGB≌△EGC（SAS）⑥
∴∠DBG=∠ECG
∵AB=AC，GB=GC
∴△ABG≌△ACG（SAS）⑦
∴共有七对，故选D．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，AAS，HL等，做题时需根据题意灵活运用．