Question

（2007•青海）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（ ）
A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

Answer 1

【答案】分析：由题意可判断，梯形ABCD是等腰梯形，因为等腰梯形的对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得四边形EFGH的四边相等，则四边形EFGH是菱形．
解答：解：∵在梯形ABCD中，有AD∥BC，AB=DC，
∴梯形是等腰梯形，
∴AC=BD，
∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，
∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，
∵AC=BD
∴EH=FG=HG=EF，
则四边形EFGH是菱形．
故选C．
点评：本题利用了：1、等腰梯形的判定，2、三角形中位线的性质，3、四边相等的四边形是菱形．