Question

已知⊙O的直径CD=10cm，弦AB⊥CD，垂足为M，CM：MD=4：1，则弦AB的长为

1. A.
   8cm
2. B.
   6cm
3. C.
   9cm
4. D.
   7cm

Answer 1

A
分析：因为半径为5cm，CM：MD=4：1，设CM=4x，DM=x，则4x+x=10，解得x=2，所以CM=8cm，DM=2cm，OM=3cm，利用勾股定理求得AM=4cm，即AB=8cm．
解答：解：如图，连接OA，
∵⊙O的直径CD=10cm，
∴OA=5cm，
又CM：MD=4：1，
设CM=4x，DM=x，
则4x+x=10，解得x=2，
所以CM=8cm，DM=2cm，OM=5-2=3cm，
在Rt△AOM中，AM=，
∵AB⊥CD，
∴AM=BM=AB，
∴AB=2AM=2×4=8cm，
故应选A．
点评：解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．