如图.正方形纸片ABCD的边长为1.M.N分别是AD.BC边上的点.将纸片的一角沿过点B的直线折叠.使A落在MN上.落点记为A′.折痕交AD于点E.若M.N分别是AD.BC边的中点.则A′N= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=______．

设A′N=x，
则在Rt△A′BN中，
A′N=

A′B2-BN2

12-(

．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．则AB的长是______．

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（1）观察右边的一列数：

，

，…，根据其规律可知：第7个数是______，

132

是第______个数，第n个数是______（n为正整数）．
（2）观察图①～④中阴影部分构成的图案：请写出这四个图案都具有的两个共同特征：______；______．并在图⑤、⑥中各设计一个新的图案，使该图案同时具有图①～④中的两个共同性质．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A₁、D₁处，则整个阴影部分图形的周长为______．

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∠AOB=45°，其内部有一点P，OP=8，在∠AOB的两边分别有两点Q，R（不同与点0），则△PQR的最小周长是______．

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阅读材料：
例：说明代数式

x2+1

(x-3)2+4

的几何意义，并求它的最小值．
解：

x2+1

(x-3)2+4

(x-0)2+12

(x-3)2+22

，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则

(x-0)2+12

可以看成点P与点A（0，1）的距离，

(x-3)2+22

可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3

，即原式的最小值为3

．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）代数式

(x-1)2+1

(x-2)2+9

的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B______的距离之和．（填写点B的坐标）
（2）代数式

x2+49

x2-12x+37

的最小值为______．