Question

3．求代数式$\frac{{{x^2}-x}}{{{x^2}-2x+1}}÷（\frac{1}{x-1}-1）$的值，其中$x=2-\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}$÷$\frac{1-x+1}{x-1}$
=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{x-1}{2-x}$
=$\frac{x}{2-x}$，
当x=2-$\sqrt{2}$时，原式=$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．