Question

矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较长边为________cm．

Answer 1

4
分析：根据矩形的性质推出OA=OB，证出等边△OAB，求出BA，根据勾股定理求出BC即可得到答案．
解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=AC=4（cm），
∵矩形ABCD，
∴AB=CD=4cm，∠ABC=90°，
在△ABC中，由勾股定理得：BC===4（cm），
∴AD=BC=4（cm）．
故答案是：4．
点评：本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出AB的长是解此题的关键．