Question

如图，反比例函数与一次函数y=mx-3交于A、B两点，y=mx-3与x、y轴分别交于C、D两点．OC的长为4，作BE⊥x轴，，求反比例函数的解析式和A、B的坐标．

Answer 1

解：由OC=4，得到C（-4，0），
将C坐标代入y=mx-3中得：-4m-3=0，
解得：m=-，
∴一次函数解析式为y=-x-3，
∵∠COD=∠CEB=90°，∠OCD=∠ECB，
∴△COD∽△CEB，
∴=，即=，
∴CE=，OE=CE-OC=-4=，
∴E（，0），即B横坐标为，
将x=代入一次函数解析式得：y=-2-3=-5，
∴B（，-5），
将B坐标代入反比例解析式中得：k=-，
则反比例解析式为y=-，
联立一次函数与反比例解析式得：，
解得：或，
则A（-，2）．
分析：由OC的长确定出C的坐标，代入一次函数解析式求出m的值，确定出一次函数解析式，由两对对应角相等的三角形相似的三角形COD与三角形CEB相似，由相似得比例，求出CE的长，由CE-OC求出OE的长，确定出E的坐标，得出B的横坐标，代入一次函数解析式求出y的值，确定出B坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，联立两函数解析式，即可求出A的坐标．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．