Question

一列客车始终作匀速运动，它通过长为450米的桥时，从车头上桥到车尾下桥共用33秒：它穿过长为760米的隧道时，整个车身都在隧道里的时间为22秒，从客车的对面开来一列长度为a米，速度为每秒v米的货车，两车交错，从车头相遇到车尾相离共用t秒．
（1）写了用a、v表示的函数解析式；
（2）若货车的速度不低于每秒12米，且不到每秒15米，其长度为324米，求两车交错所用时间的取值范围．

Answer 1

解：（1）设客车的长度为a₁米，客车的速度为v₁，则可列出方程组
，
解得，
22t+vt=276+a，
t=；

（2）从这个关系式可以看出速度越大时间越短，
当代入v=12，a=324时取得最大值，
当v=15，a=324时取得最小值，
∴＜t≤．
分析：（1）设客车的长度为a₁米，客车的速度为v₁，则可列方程组解，知道客车的长度为276米速度为22，可根据条件求出v和a的函数关系．
（2）12≤v＜15，货车的数据为324米，代入数据可得取值范围．
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数t随v的变化，结合自变量的取值范围确定最值．