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    11．阅读下面材料，并解答其后的问题：
    定义：两组领边分别相等的四边形叫做筝形．
    如图1，四边形ABCD中，若AD=AB，CD=CB，则四边形ABCD是筝形．
    类比研究：
    我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对平行四边形的性质进行研究，请根据示例图形，完成下表：
    四边形示例图形对称性边角对角线
    平行
    四边形    		两组对边分别平行，两组对边分别相等两组对边分别平行，两组对边分别相等．两组对角
    分别相等．    		对角线互相平分．
    等腰
    梯形    		①轴对称图形两组邻边分别相等有一组对角相等②一条对角线垂直平分另一条对角线
    （1）表格中①、②分别填写的内容是：
    ①轴对称图形；
    ②一条对角线垂直平分另一条对角线．
    （2）演绎论证：证明筝形有关对角线的性质．
    已知：在筝形ABCD中，AD=AB，BC=DC，AC、BD是对角线．
    求证：AC垂直平分BD．
    证明：
    （3）运用：如图3，已知筝形ABCD中，AD=AB=4，CD=CB，∠A=90°，∠C=60°，求筝形ABCD的面积

    分析 （1）根据对称轴图象的性质即可解决问题；
    （2）结论：AC垂直平分BD．只要证明AC是线段BD的垂直平分线即可；
    （3）连接AC、BD，AC与BD交于点O．根据S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD，分别求出△ABD，△BCD的面积即可；

    解答 解：（1）①是轴对称图形．
    ②一条对角线垂直另一条对角线．
    故答案为是轴对称图形，一条对角线垂直另一条对角线．

    （2）结论：AC垂直平分BD．
    理由：如图2中，

    ∵AD=AB，
    ∴点A在BD的垂直平分线上，
    ∵CD=CB，
    ∴点C在BD的垂直平分线上，
    ∴AC垂直平分BD．

    （3）如图3中，连接AC、BD，AC与BD交于点O．

    ∵四边形ABCD是筝形，
    ∴AC⊥BD，OD=OB=$\frac{1}{2}$BD，
    ∵∠BAD=90°，
    ∴S△ADB=$\frac{1}{2}$•AD•AB=$\frac{1}{2}$×4×4=8，
    BD=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
    ∵∠BCD=60°，CB=CD，
    ∴△BCD是的不时间最，
    ∴CD=CB=4$\sqrt{2}$，
    ∴OC=$\sqrt{C{D}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{（4\sqrt{2}）^{2}-（2\sqrt{2}）^{2}}$=2$\sqrt{6}$，
    ∴S△BCD=$\frac{1}{2}$•BD•OC=8$\sqrt{3}$，
    ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=8+8$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查四边形综合题、勾股定理线段的垂直平分线的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
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