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(2006•绵阳)如图,梯形AOBC的顶点A,C在反比例函数图象上,OA∥BC,上底边OA在直线y=x上,下底边BC交x轴于E(2,0),则四边形AOEC的面积为( )

A.3
B.
C.-1
D.+1
【答案】分析:四边形AOEC的面积=梯形AOBC的面积-三角形OBE的面积.
根据AO∥BC,且直线BC经过E(2,0),用待定系数法求出BE的解析式,再求出B、C两点的坐标.根据C点坐标得出反比例函数解析式为y=,解方程组,求出A点坐标.根据勾股定理求出OA、BC的长度,易求梯形AOBC的高,从而求出梯形AOBC的面积.△OBE是等腰直角三角形,腰长是2,易求其面积.
解答:解:因为AO∥BC,上底边OA在直线y=x上,
则可设BE的解析式为y=x+b,
将E(2,0)代入上式得,b=-2,
BE的解析式为y=x-2.
把y=1代入y=x-2,得x=3,C点坐标为(3,1),
则反比例函数解析式为y=
将它与y=x组成方程组得:
解得x=,x=-(负值舍去).
代入y=x得,y=
A点坐标为(),
OA==
BC==3
∵B(0,-2),E(2,0),
∴BE=2
∴BE边上的高为
∴梯形AOBC高为:
梯形AOBC面积为:×(3+)×=3+
△OBE的面积为:×2×2=2,
则四边形AOEC的面积为3+-2=1+
故选D.
点评:此题综合考查了梯形和函数的有关知识,此题难度较大,考查了函数和方程的关系,交点坐标和方程组的解的关系,以及反比例函数系数k的几何意义.要用梯形、三角形的面积公式及勾股定理来计算.
练习册系列答案
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A.3
B.
C.-1
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