Question

在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为

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A．2，22.5°

B．3，30°

C．3，22.5°

D．2，30°

Answer 1

答案：A
解析：

分析：首先连接AO，由切线的性质，易得OD⊥AB，即可得OD是△ABC的中位线，继而求得OD的长；根据圆周角定理即可求出∠MND的度数． 　　解答：解：连接OA， 　　∵AB与⊙O相切， 　　∴OD⊥AB， 　　∵在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，O为BC的中点， 　　∴AO⊥BC， 　　∴OD∥AC， 　　∵O为BC的中点， 　　∴OD＝AC＝2； 　　∵∠DOB＝45°， 　　∴∠MND＝∠DOB＝22.5°， 　　故选A． 　　点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理、切线长定理以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

提示：

切线的性质；等腰直角三角形．