Question

（1）x²-（y²-2y+1）；
（2）a²（x-y）+b²（y-x）；
（3）4x³y+4x²y²+xy³；
（4）（a+2）（a-8）+25．

Answer 1

解：（1）x²-（y²-2y+1），
=x²-（y-1）²，
=（x+y-1）（x-y+1）；

（2）a²（x-y）+b²（y-x），
=a²（x-y）-b²（x-y），
=（x-y）（a²-b²），
=（x-y）（a+b）（a-b）；

（3）4x³y+4x²y²+xy³，
=xy（4x²+4xy+y²），
=xy（2x+y）²；

（4）（a+2）（a-8）+25，
=a²-6a+9，
=（a-3）²．
分析：（1）由于y²-2y+1=（y-1）²，所以x²-（y²-2y+1）=x²-（y-1）²，然后套用公式a²-b²=（a+b）（a-b），再进一步分解因式即可．
（2）先对多项式进行变形，a²（x-y）+b²（y-x）=a²（x-y）-b²（x-y），然后提取公因式（x-y），最后套用公式a²-b²=（a+b）（a-b）．
（3）先提取公因式xy，然后套用因式分解的完全平方公式进行进一步分解即可．
（4）先对多项式进行变形，（a+2）（a-8）+25=a²-6a+9，然后套用公式a²±2ab+b²=（a±b）²，进行进一步分解．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．