Question

如下图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a>0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2。

（1）求该反比例函数的解析式。

（2）若点（－a，y₁），（－2a，y₂）在该反比例函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小。

Answer 1

分析：通过Rt△AOC的面积，可知x_A·y_A=4。又因为点A在双曲线上，所以x_A·y_A=k，可求出函数的解析式，再根据反比例函数的性质，k<0，y随x的增大而增大知，自变量x越大，函数值反而小，通过比较－a与－2a的大小可知y₁与y₂的大小。

解：（1）因为点A在反比例函数的图象上，设A点的坐标为（，）。………（2分）

∵a>0，k<0,∴AC＝-,OC＝,

又∵S_△AOC＝                         ……………………………………（4分）

∴，      k＝－4，    

即反比例函数的解析式为。                  ……………………………………（6分）

（2）∵A点，B点横坐标分别为a，2a（a>0）

∴2a>a，即－2a<－a<0

由于点（－a，y₁），（－2a，y₂），在双曲线上，根据反比例函数的性质k<0，y随x增大而增大知y₁>y₂。                                            ……………………………………（10分）