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如图正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连结BE、DG.

(1)

观察猜想BE与DG之间的大小关系,并证明你的结论;

(2)

图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请说出旋转过程;若不存在,请说明理由.

答案:
解析:

(1)

BE=DG.证明:在△BCE和△DCG中,∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形,∴BC=DC,EC=GC,∴∠BCE=∠DCG=90°,∴△BCE≌△DCG,∴BE=DG.

(2)

由(1)证明过程知,存在,是Rt△BCE和Rt△DCG.将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°,(或将Rt△DCG绕点C逆时针旋转90°)


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