Question

一位青田华侨回乡访祖观光．他驱车到仙都游玩，在如图的一条南北走向的公路l上，汽车自A处由南向北前行时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示石笋C在他西北方向上，他继续向北前进4千米到达B时，发现石笋C在他南偏西60°的方向上．
（1）试在图形中作出石笋C到公路l的最短路径；
（2）求出石笋C到公路l的最短路径约为多少米？（结果精确到0.1米）

Answer 1

分析：过点C作AB的垂线段，分别在Rt△BCD、Rt△ACD中利用三角函数，用含BD的式子表示出AB的长，从而求得BD，进而求得CD的值，即是石笋C到该公路l的最短路径．

解答：解：（1）作图工具不限，只要作出从点C到直线l的垂线段（CD）．

（2）在Rt△BCD中，CD=

3

BD，
在Rt△ACD中，CD=AD，
∵AB=4千米，
∴AD+BD=

3

BD+BD=4；
∴BD=2

3

-2；
∴CD=6-2

3

≈2.5千米=2500米．
答：石笋C到该公路l的最短路径约为2500米．

点评：考查学生基本的作图能力及方向角的掌握情况，通过作高线把一般三角形转化为直角三角形是解题关键．