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    14、以正方形ABCD的对角线BD为边作正三角形BDE（E与A在BD同侧），过E作EF⊥AD交DA的延长线于F，则∠AEF的度数是
    45
    °．
    分析：首先根据题意作出图形，由正方形的性质求出∠EAD，又知EF⊥AD，进而求出∠AEF的度数．
    解答：解：由题意作图如下，
    ∵正方形ABCD，且△EBD是正三角形，
    ∴EO⊥BD，
    ∴∠OAD=∠ODA=45°，
    ∴∠EAF=45°，
    ∵EF⊥AD，
    ∴∠AEF=45°．
    故答案为45．
    点评：本题主要考查正方形的性质和等边三角形的性质，解答过程不是很难．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，有两块板材边角料．其中一块是正方形木板；另一块是平行四边形木板．王师傅想将这两块木板加工两块全等的矩形木板．他将两块木板叠放在一起，发现正方形的一组对边与平行四边形的一组对边恰好重叠（如图所示），这两块木板的重叠部分为五边形ABFHD围成的区域，测得AE=50cm，EF=60cm，点B是线段精英家教网EF的中点．由于受木料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点A为一个顶点．
    （1）写出正方形ABCD的边长；
    （2）求DH的长；
    （3）设裁出的矩形木板为矩形APMN，点P、N分别在边AD、AB上，边AP为x cm．当x为多少时，矩形APMN的面积最大？最大面积是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、如图，有两个动点E，F分别从正方形ABCD的两个顶点B，C同时出发，以相同速度分别沿边BC和CD移动，问：
    （1）在E，F移动过程中，AE与BF的位置和大小有何关系？并给予证明；
    （2）若AE和BF相交点O，图中有多少对相似三角形？请把它们写出来．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图1，正方形ABCD的面积为2a，将正方形ABCD的对角线BD绕点B按逆时针方向旋转90°至BE，以BD和BE为邻边作正方形BDFE，则正方形BDFE的面积为
     
    （用含a的代数式表示）；
    （2）如图2所示，再将正方形BDFE的对角线BF绕点B按逆时针方向旋转90°至BG，以BF和BG为邻边作正方形BFHG，则正方形BFHG的面积为
     
    （用含a的代数式表示）；
    （3）如果按着上述的过程作第2010次旋转后，所得到的正方形的面积为
     
    （用含a的代数式表示）；
    （4）在一块边长为10米的正方形空地内种上草坪（如图3阴影部分所示），由于这块正方形空地的左边和前边都有许多空地，所以，就在它的左边和前边（按着图2所示的过程）连续两次对这块草坪扩大种植面积，最后如图3所示的整个区域内都种上草坪，那么此时的草坪面积是多少平方米？
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•路北区一模）已知正方形ABCD的边长为4，E是CD上一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连接BF、BD、FD．
    （1）BD与CF的位置关系是
    平行
    平行
    ．
    （2）①如图，当CE=4（即点E与点D重合）时，△BDF的面积为
    8
    8
    ．
    ②如图，当CE=2（即点E为CD中点）时，△BDF的面积为
    8
    8
    ．
    ③如图，当CE=3时，△BDF的面积为
    8
    8
    ．
    （3）如图，根据上述计算的结果，当E是CD上任意一点时，请提出你对△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•保定一模）已知正方形ABCD的边长为4，E是边CD上的一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连接BF、FD、BD，则BD与CF的位置关系式
    BD∥CF
    BD∥CF
    ．
    （1）如图1，当CE=4（即点E与点D重合）时，△BDF的面积为
    8
    8
    ；
    （2）如图2，当CE=2（即点E为CD的中点）时，△BDF的面积为
    8
    8
    ；
    （3）如图3，当CE=3时，△BDF的面积为
    8
    8
    ．

    （4）如图4，根据上述计算结果，当E是CD边上任意一点时，请提出你对△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想；并证明你的猜想．
    （5）如图5，若E是CD延长线上任意一点时，请你判断（4）中的结论是否仍然成立．

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