Question

9．如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，3）且对称轴是直线x=2．
（1）求该函数的表达式；
（2）在抛物线上找点，使△PBC的面积是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）将点A坐标代入可得c的值，根据对称轴可得b的值；
（2）先根据解析式求得点B、C的坐标，继而可得△ABC的面积，设点P（a，a²-4a+3），从而表示出△PBC的面积，根据二次函数的最小值及面积间关系得出关于a的方程，即可求得a的值，可得答案．

解答 解：（1）将点A（0，3）代入y=x²+bx+c，得：c=3，
∵抛物线对称轴为x=2，
∴-$\frac{b}{2}$=2，得：b=-4，
∴该二次函数解析式为y=x²-4x+3；

（2）令y=0，得：x²-4x+3=0，
解得：x=1或x=3，
∴点B（1，0）、C（3，0），
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×3=3，
设点P（a，a²-4a+3），
则S_△PBC=$\frac{1}{2}$×2×|a²-4a+3|=|a²-4a+3|，
∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴二次函数的最小值为-1，
根据题意可得a²-4a+3=6，
解得：a=2$±\sqrt{7}$，
∴点P的坐标为（2+$\sqrt{7}$，6）或（2-$\sqrt{7}$，6）．

点评 本题主要考查待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特点，根据两个三角形面积间关系得出关于a的方程是解题的关键．