Question

已知如图，PA切⊙O于A，AB⊥PO交⊙O于B，PO的延长线交⊙O于C，若∠APC=20°，则∠BCP=________．

Answer 1

35°
分析：由OA=OB，得到三角形AOB为等腰三角形，再根据OM与AB垂直，利用三线合一得到OP为∠AOB的平分线，可得出∠AOP=∠BOP，又AP为圆O的切线，根据切线的性质得到AP与OA垂直，可得出三角形AOP为直角三角形，根据直角三角形的两个锐角互余，由∠APC的度数求出∠AOP的度数，进而得到∠BOP的度数，而所求∠BCP与∠BOP所对的为同一条弧，利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可得出∠BCP的度数．
解答：
解：∵OA=OB，OM⊥AB，
∴OP为∠AOB的平分线，即∠AOP=∠BOP，
又∵PA切⊙O于A，
∴OA⊥AP，即∠OAP=90°，
又∵∠APC=20°，
∴∠AOP=∠BOP=70°，
∵圆周角∠BCP与圆心角∠BOP所对的弧都为，
∴∠BCP=∠BOP=35°．
故答案为：35°
点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．