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    如图，在等边中，线段为边上的中线. 动点在直线上时，以为一边且在的下方作等边，连结.

    (1) 填空：度；

    (2) 当点在线段上(点不运动到点)时，试求出的值；

    (3)若，以点为圆心，以5为半径作⊙与直线相交于点、两点，在点运动的过程中(点与点重合除外)，试求的长.

     


     (1)60；

    (2)∵与都是等边三角形

    ∴，，

    ∴

    ∴

    ∴≌

    ∴，∴.

    (3)①当点在线段上（不与点重合）时，由(2)可知≌，则，作于点，则，连结，则.

    在中，，，则.

    在中，由勾股定理得：，则.

    ②当点在线段的延长线上时，∵与都是等边三角形

    ∴，，

    ∴

    ∴

    ∴≌

    ∴，同理可得：

    ③当点在线段的延长线上时，

    ∵与都是等边三角形

    ∴，，

    ∴

    ∴

    ∴≌

    ∴

    ∵

    ∴

    ∴.

    同理可得：.

     


    综上，的长是6.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    ①△可以由△绕点顺时针旋转60°得到；

    ②点与点的距离为3；

    ③°；

    ④

    其中正确的结论有（  ）

    A．①②④       B．①③④         C．①②③         D．②③④

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江省九年级下学期第一次月考数学卷 题型：选择题

    已知：如图，在等边△中取点，使得的长分别为3，4，5，将线段以点为旋转中心顺时针旋转60°得到线段，连接，下列结论：

    ①△可以由△绕点顺时针旋转60°得到；

    ②点与点的距离为3；        ③°；

    ④

    其中正确的结论有（ ▲ ）

    A．①②④       B．①③④         C．①②③         D．②③④

     

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    科目：初中数学 来源：2013届浙江省杭州市萧山区临浦片八年级上学期期中质量检测数学卷 题型：填空题

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    科目：初中数学 来源：期末题 题型：解答题

    如图，在等边中，线段为BC边上的中线， 动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边，连结
    （1）填空：度；
    （2）当点D在线段上（点D不运动到点A）时，试求出的值；
    （3）若AB=8，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中（点D与点A重合除外），试求的长。

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