Question

先仔细看（1）题，再解答（2）题．
（1）a为何值时，方程

x

x-3

=2+

a

x-3

会产生增根？
解方程两边同时乘以（x-3），得x=2（x-3）+a，①因为x=3是原方程的增根，但却是方程①的根，所以将x=3代入①得：3=2×（3-3）+a，所以a=3．
（2）当m为何值时，方程

y

y-1

-

m2

y2-y

=

y-1

y

会产生增根？

Answer 1

原方程公分母为y（y-1），方程两边同乘以y（y-1），得
y²-m²=（y-1）²
y²-m²=y²+1-2y
2y-1=m²
当y=0时，m²=-1，此时m无解；
当y=1时，m²=1，此时m=±1．
故当m=±1时，方程有增根．