Question

（2013•白下区一模）如图，在矩形ABCD内，以BC为一边作等边三角形EBC，连接AE、DE．若BC=2，ED=

3

，则AB的长为（　　）

• A．2

  2

• B．2

  3

• C．

  2

  +

  3

• D．2+

  3

Answer 1

分析：过E作EF垂直于AD，由矩形ABCD的对边平行得到AD与BC平行，进而得到EG垂直于BC，由三角形BEC为等边三角形，利用三线合一得到G为BC中点，求出BG与EB的长，利用勾股定理求出EG的长，由对称性得到AE=DE，利用三线合一得到F为AD的中点，由BC=AD=2，求出FD的长，再由DE的长，利用勾股定理求出EF的长，由FG=EF+EG即可求出AB的长．

解答：解：过E作EF⊥AD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴EG⊥BC，
∵△BEC为边长2的等边三角形，
∴EB=2，BG=1，
根据勾股定理得：EG=

3

，
由对称性得到△AED为等腰三角形，即AE=DE，
∵DE=

3

，FD=

1

2

AD=1，
∴根据勾股定理得：EF=

2

，
则AB=FG=FE+EG=

2

+

3

．
故选C

点评：此题考查了等边三角形的性质，勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．