Question

前一阵子，张大伯打算从福州运回苹果30吨，梨13吨，现计划租用甲、乙两种货车10辆将这两种水果运回批发．已知一辆甲种货车可装苹果4吨和梨1吨；一辆乙种货车可装苹果和梨各2吨．
（1）张大伯安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（2）若租用一辆甲车需花费200元，租一辆乙车需花费150元．如果你是张大伯，你会选择哪种方案？请说明理由．

Answer 1

解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10-x）辆，
依题意得：，
解这个不等式组得，
∴5≤x≤7，
∵x是整数，
∴x可取5、6、7，即安排甲、乙两种货车有三种方案：
①甲种货车5辆，乙种货车5辆；
②甲种货车6辆，乙种货车4辆；
③甲种货车7辆，乙种货车3辆．

（2）∵租用一辆甲车需花费200元，租一辆乙车需花费150元，
∴要尽可能租用乙车，
∴租用甲种货车5辆，乙种货车5辆．
分析：（1）先设甲种货车为x辆，则乙种货车为（10-x），根据需要运的水果“苹果30吨，梨13吨”，列出一元一次不等式组．再根据答案设计出方案；
（2）根据“租用一辆甲车需花费200元，租一辆乙车需花费150元”，可知要省钱必须多租用花费少的，由此可选出方案．
点评：本题主要考查不等式在现实生活中的应用，运用数学模型进行解题，使问题变得简单．注意本题的不等关系为：两种货车可装的苹果应大于等于30吨和可装的梨应大于等于13吨．