Question

15．若关于x的分式方程$\frac{x+m}{x-2}$+$\frac{2m}{2-x}$=3的解为正实数，则实数m的取值范围是m＜6且m≠2．

Answer 1

分析 利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．

解答 解：$\frac{x+m}{x-2}$+$\frac{2m}{2-x}$=3，
方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，
解得，x=$\frac{6-m}{2}$，
∵$\frac{6-m}{2}$≠2，
∴m≠2，
由题意得，$\frac{6-m}{2}$＞0，
解得，m＜6，
故答案为：m＜6且m≠2．

点评 本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．