Question

一元二次方程ax²+bx+c=0一个根大于1，另一个根小于1，则a+b+c的值（　　）

• A、大于0
• B、小于0
• C、大于0，小于0，等于0都有可能
• D、只可能大于0或小于0

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：

分析：设方程的两个根分别是m，n，根据题意，得（m-1）（n-1）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系即可求得k的取值范围，再进一步根据x是整数进行求解，且a＞0时f（1）＜0，a＜0时f（1）＞0，综合答案可得．

解答：解：设方程的两个根分别是m，n，
由△＞0得，b²-4ac＞0，
根据题意，得（m-1）（n-1）＜0，
即mn-（m+n）+1＜0，
又m+n=-

b

a

，mn=

c

a

，
代入整理，得

c

a

+

b

a

+1＜0．
当a＞0时a+b+c＜0，a＜0时a+b+c＞0，
当b=0，ac异号互为相反数时是a+b+c=0；
综上所知则a+b+c的值大于0，小于0，等于0都有可能．
故选：C．

点评：此题主要是一元二次方程根与系数的关系的运用，在已知方程的一根m比常数a大，一根n比常数a小的时候，可列（m-a）（n-a）＜0的不等式分析求解．