Question

某制糖厂2003年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从2003年起，约几年内可使总产量达到30万吨？（结果保留到个位，可使用计算器，没带计算器的老师可参考如下数据：1.1⁴≈1.46，1.1⁵≈1.61，1.1⁶≈1.772）

Answer 1

分析：根据题意列出关于n的高次方程

5(1-1.1n)

1-1.1

=30，解得n即为所求．

解答：解：设a_n表示制糖厂第n年的制糖量（1分），
则a₁=5，a₂=5×1.1，a₃=5×1.1²，a_n=5×1.1^n-1（5分），
显然a_n是公比为1.1的等比数列（7分），
设n年内的总产量达到30万吨，
则

5(1-1.1n)

1-1.1

=30（9分），
则1.1ⁿ=1.6，
所以n=5．（11分）
答：经过5年可使总产量达到30万吨．（12分）

点评：本题考查高次方程．本题解决的关键是根据题意列出高次方程式，解得结果．