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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.

    【小题1】如图2，当BP=BA时，∠EBF=　 　°，猜想∠QFC=   °；

    【小题2】如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明
    【小题3】已知线段AB=，设BP=，点Q到射线BC的距离为y，求y关于的函数关系式．
    p;【答案】
    【小题1】   30°................1分
    　　  =  60°..................................3分
    【小题2】=60°.....................................4分
    不妨设BP＞, 如图1所示
    ∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP  
    ∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP
    ∴∠BAP=∠EAQ..........................................5分                
    在△ABP和△AEQ中  AB=AE，∠BAP=∠EAQ， AP=AQ
    ∴△ABP≌△AEQ（SAS）.........................6分
    ∴∠AEQ=∠ABP=90°...............................7分
    ∴∠BEF
    ∴=60°…………………………............8分
    (事实上当BP≤时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）
    【小题3】在图1中，过点F作FG⊥BE于点G

    　　　∵△ABE是等边三角形   　　∴BE=AB=，由（1）得30°
    在Rt△BGF中，    ∴EG2+GF2=EF2   ∴EF=2.......10分
    　　　∵△ABP≌△AEQ      ∴QE=BP=    ∴QF=QE＋EF................11分
    　　　过点Q作QH⊥BC，垂足为H
    在Rt△QHF中，QH2+FH2=QF2
    ∴Y=（x＞0）
    即y关于x的函数关系式是：.....................................................12分解析:
    p;【解析】略
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形．
    探究：
    （1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由．
    （2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为SN．
    ①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2＜Sn＜3？（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）
    ②当n＞1时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式．（不必证明）精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=
    12
    BC．根据上面的结论：
    （1）你能否说出顺次连接任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形并说明理由；
    （2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•德州）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
    （2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；
    （3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
    如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）添线补全如图1几何体的三视图．

    （2）如图2，已知△ABC．请你确定一点P，使PB=PC，且点P到∠B的两边距离相等．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．
    （1）在图1中，DE交边AB于M，DF交边BC于N
    ①证明：DM=DN
    ②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积
    （2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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