Question

（2010•南平质检）如图，已知等边三角形ABC的中位线DE的长为1，
则下面结论中正确的是    ．（填序号）
①AB=2；②△DAE≌△BAC；
③△DAE的周长与△BAC的周长之比为1：3；
④△DAE的面积与△BAC的面积之比为1：4．

Answer 1

【答案】分析：根据三角形的中位线定理及相似三角形的性质作答．
解答：解：①∵DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2．又∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=2．正确；
②△DAE∽△BAC，且相似比为．错误；
③△DAE的周长与△BAC的周长之比为1：2，错误；
④△DAE的面积与△BAC的面积之比为1：4，正确．
故结论中正确的是①④．
点评：本题主要考查了三角形的中位线定理及相似三角形的性质．
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．