Question

如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0．
（1）求a，b的值；
（2）在y轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=

1

2

△ABC的面积，求点M的坐标．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,解二元一次方程组,三角形的面积

专题：

分析：（1）根据非负数的性质列出关于a、b的二元一次方程组，然后解方程组即可；
（2）过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S，根据点A、B的坐标求出AB，再根据点C的坐标求出CT、CS，然后根据三角形的面积求出OM，再写出点M的坐标即可．

解答：解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0，
又∵|2a+b+1|≥0，（a+2b-4）²≥0，
∴|2a+b+1|=0且（a+2b-4）²=0，
∴

2a+b+1=0 a+2b-4=0

，
解得

a=-2 b=3

，
即a=-2，b=3；

（2）过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．
∵A（-2，0），B（3，0），
∴AB=5，
∵C（-1，2），
∴CT=2，CS=1，
∵△ABC的面积=

1

2

AB•CT=5，
∴要使△COM的面积=

1

2

△ABC的面积，
则△COM的面积=

5

2

，
即

1

2

OM•CS=

5

2

，
∴OM=5，
所以M的坐标为（0，5）．

点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解二元一次方程组，（1）熟练掌握非负数的性质列出方程组是解题的关键，（2）列方程求出OM的长是解题的关键．