Question

如果长方形ABCD的面积是56平方厘米，那么四边形MNPQ的面积是多少？

Answer 1

解：过M、N、P和Q分别作长方形ABCD的各边的平行线，如下图所示：

∴图中红色部分的边长分别为：5-2=3厘米，6-3=3厘米，
∴S_红色部分=3×3=9平方厘米，
设△MQD、△NAM、△PBN和△QCP的面积之和为S平方厘米，
∵S_△MQD=S_△MQG，S_△NAM=S_△NEM，S_△PBN=S_△PFN，S_△QCP=S_△QHP，
则有2S+9=56，
解得：S=，
S_{四边形MNPQ}=S+9=平方厘米．
分析：过M、N、P和Q分别作长方形ABCD的各边的平行线．易知交成中间的红色正方形的边长为3厘米，面积等于9平方厘米．设△MQD、△NAM、△PBN和△QCP的面积之和为S，则2S+红色正方形的面积=长方形ABCD的面积，继而求出S的值，又四边形MNPQ的面积=S+红色正方形的面积．
点评：本题考查了不规则四边形的面积求法，解题关键是作出辅助线，求出中间所交正方形的面积，难度较大．