如图.已知直线.交于点.平分.若. 求的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，已知直线、交于点，平分，若，

　　　　求的度数．

【答案】

36°

【解析】∵平分∠BOD，

∴∠1=∠2，

∵∠3：∠2=8：1，

∴∠3=8∠2．

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠2+∠2+8∠2=180°，

解得∠2=18°，

∴∠AOC=∠1+∠2=36°．

根据角平分线的定义得∠1=∠2，由∠3：∠2=8：1得∠3=8∠2．根据平角的定义有∠1+∠2+∠3=180°，则∠2+∠2+8∠2=180°，可解得出∠2=18°，而根据对顶角相等有∠AOC=∠1+∠2，然后把∠1、∠2的度数代入计算即可．

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如图，已知直线AB交两坐标于A、B两点，且OA=OB=1，点P（a、b）是双曲线y=

上在

第一象内的点过点P作PM⊥x轴于M、PN⊥y轴于N．两垂线与直线AB交于E、F．
（1）分别写出点E、F的坐标（分别用a或b表示）；
（2）求△OEF的面积（结果用a、b表示）；
（3）△AOF与△BOE是否相似？请说明理由；
（4）当P在双曲线y=

上移动时，△OEF随之变动，观察变化过程，△OEF三内角中有无大小始终保持不变的内角？若有，请指出它的大小，并说明理由．

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23、如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．
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（2012•昌平区一模）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD：DC=1：3，AB=8，求⊙O的半径．

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如图，已知直线MA交⊙O于A、B两点，BC是⊙O的直径，点D在⊙O上，且BD平分∠MBC，过D作DE⊥MA，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE+BE=12，⊙O的直径是20，求AB和BD的长．

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