Question

三个有理数a、b、c的积为负数，和为正数．当x=a÷|a|+b÷|b|+c÷|c|时，代数式（x-2）²⁰¹¹-2x²⁰¹⁰+2013=________．

Answer 1

2010
分析：根据三个有理数a，b，c的积是负数，其和为正数得到必有两个正数、一个负数，则x=a÷|a|+b÷|b|+c÷|c|=1，把x=1代入计算即可．
解答：∵三个有理数a，b，c的积是负数，其和为正数，
∴三个有理数a，b，c中有两个正数、一个负数，
∴a÷|a|、b÷|b|、c÷|c|中有两个1和一个-1，
∴x=a÷|a|+b÷|b|+c÷|c|=1，
∴（x-2）²⁰¹¹-2x²⁰¹⁰+2013=（-1）²⁰¹¹-2×1+2013=2010．
故答案为2010．
点评：本题考查了代数式求值：通过已知条件得到字母的值，然后把满足条件的字母的值代入代数式计算得到对应的代数式的值．也考查了绝对值的意义以及有理数的性质．