Question

一架云梯AD长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端D离墙7m．
（1）这架云梯的顶端AE距地面有多高？
（2）如果云梯的顶端A下滑了4m至点A′，那么它的底部在水平方向也滑动了4m吗？

Answer 1

解：（1）在Rt△ADE中，由勾股定理得AE²+DE²=AD²，
即AE²+7²=25²，
所以AE=24（m），
即这架云梯的顶端AE距地面有24 m高；  

（2）梯子的底端在水平方向也滑动了8m．
理由：∵云梯的顶端A下滑了4m至点A′，
∴A′E=AE-AA′=24-4=20（m），
在Rt△A′ED′中，由勾股定理得A′E²+DE^′2=A′D′²，
即20²+D′E²=25²
所以D′E=15（m）  
DD′=ED′-ED=15-7=8（m），
即梯子的底端在水平方向也滑动了8m．
分析：（1）在直角三角形ADE中，利用勾股定理即可求出AE的长；
（2）首先求出A′E的长，利用勾股定理可求出D′E的长，进而得到DD′=ED′-ED的值．
点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键．