Question

如果等边三角形的边长为a，那么它的内切圆半径为（　　）

• A、

  a

  2

• B、

  3

  6

  a
• C、

  3

  3

  a
• D、

  3

  2

  a

Answer 1

分析：由于等边三角形的内心就是它的外心，可利用Rt△OAD中，30°角的正切值求得内切圆半径为

3

6

a．

解答：解：设等边三角形为ABC，内切圆的圆心为O，连接OA，OD（AB上的内切点），则
AD=

1

2

AB=

1

2

a，∠OAB=

1

2

∠CAB=30°，
在Rt△OAD中，
tan30°=

OD

AD

，
即

3

3

=

OD

1 2 a

，
所以OD=

3

6

a，即内切圆半径为

3

6

a．
故选B．

点评：本题主要考查等边三角形的性质及内切圆的概念和计算．