Question

预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数少10个，总金额仍多用29元，又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲乙两商品支付的总金额是1563.5元，若预计购买甲商品的个数的2倍与预计乙商品的个数的和大于205，但小于210，则x=________，y=________．

Answer 1

76    55
分析：（1）设出必需的未知量，找出等量关系为：甲原单价×甲原数量+乙原单价×乙原数量=1500，（甲原单价+1.5）×（甲原数量-10）+（乙原单价+1）×乙原数量=1529；（甲原单价+1）×（甲原数量-5）+（乙原单价+1）×乙原数量=1563.5．
结合以上式子，还有205＜2倍甲总价+乙总价＜210，求出整数解．
解答：（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是ax+by=1500，①
由甲商品单价上涨1.5元、乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个的情形，得：
（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529．②
由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形，得：
（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563.5，③
由①、②、③得
④⑤
④-⑤×2并化简，得x+2y=186．
依题意，因为205＜2x+y＜210及x+2y=186，则54＜y＜，
由y是整数，得y=55，从而得x=76．
所以预计购买甲商品76个，乙商品55个．
故答案分别填：76、55．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用及不等式组的解法，解决本题的关键是读懂题意，找到合适的关系式．当必需的量没有时，应设出未知数，在做题过程中消去无关的量．