Question

11．某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区．已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个，组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个．该公司在组装A、B两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？

Answer 1

分析 （1）设组装A型号简易板房x套，则组装B型号简易板房（50-x）套，列出不等式组，求出整数解即可解决问题．
（2）设总组装费用为W，则W=200x+180=20x+9000，利用一次函数的性质即可解决问题．

解答 解：（1）设组装A型号简易板房x套，则组装B型号简易板房套，
根据题意得出：8x+5（50-x）≤349  ①
4x+9（50-x）≤295   ②
由①②解得：31≤x≤33，
故该公司组装A、B两种型号的简易板房时，共有3种组装方案：
组装A型号简易板房31套，则组装B型号简易板房19套，
组装A型号简易板房32套，则组装B型号简易板房18套，
组装A型号简易板房33套，则组装B型号简易板房17套；

（2）设总组装费用为W，则W=200x+180=20x+9000，
∵20＞0，∴W随x的增大而增大，
当x=31时，W最小=20×31+9000=9620（元）．此时x=31，50-31=19，
答：最少总组装费用是9620元，总组装费用最少时的组装方案为：组装A型号简易板房31套，则组装B型号简易板房19套．

点评 本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组等知识，解题的关键是理解题意，学会构建不等式组或一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．