Question

16．学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．

Answer 1

分析 （按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）
（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100-m）个，根据两种活动方案即可得出w_活动一、w_活动二关于m的函数关系式，再分别令w_活动一＜w_活动二、w_活动一=w_活动二和w_活动一＞w_活动二，解出m的取值范围，此题得解．
（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）
（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100-m）个，根据两种活动方案即可得出w_活动一、w_活动二关于m的函数关系式，再分别令w_活动一＜w_活动二、w_活动一=w_活动二和w_活动一＞w_活动二，解出m的取值范围，此题得解．

解答 （按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）
解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+6y=130}\\{3x=4y}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=15}\end{array}\right.$．
答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．
（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100-m）个，
根据题意得：w_活动一=20m×0.8+15（100-m）×0.4=10m+600；
w_活动二=20m+15（100-m-m）=-10m+1500．
当w_活动一＜w_活动二时，有10m+600＜-10m+1500，
解得：m＜45；
当w_活动一=w_活动二时，有10m+600=-10m+1500，
解得：m=45；
当w_活动一＞w_活动二时，有10m+600＞-10m+1500，
解得：45＜m≤50．
综上所述：当m＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．
（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）
解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+6y=130}\\{3x+4y=130}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=26}\\{y=13}\end{array}\right.$．
答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个．
（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100-m）个，
根据题意得：w_活动一=26m×0.8+13（100-m）×0.4=15.6m+520；
w_活动二=26m+13（100-m-m）=1300．
当w_活动一＜w_活动二时，有15.6m+520＜1300，
解得：m＜50；
当w_活动一=w_活动二时，有15.6m+520=1300，
解得：m=50；
当w_活动一＞w_活动二时，有15.6m+520＞1300，
不等式无解．
综上所述：当0＜m＜50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时，选择两种活动费用相同．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出w_活动一、w_活动二关于m的函数关系式．